Связь с нами Группа в контакте Подписаться на RSS
Поиск по сайту


На каком языке программирования вам нужен симплекс-метод?

C++
Java
Delphi
JavaScript
Objective-C
PHP
Basic
С#
OK



Новое на сайте:

<< Назад

Решение задач линейного программирования графическим методом.

Существуют два наиболее распространенных способа решения задач линейного программирования (ЗЛП): графический метод и симплекс-метод. Графический метод существенно нагляднее и обычно проще для понимания и решения (хотя занимает много времени, так как требует тщательного построения чертежа). Также этот метод позволяет практически одновременно найти решение на минимум и максимум, тогда как симплекс-методом придется делать 'два подхода'.

Основные шаги по решению ЗПЛ графическим методом следующие: построить область допустимых решений задачи (выпуклый многоугольник), который определяется как пересечение полуплоскостей, соответствующих неравенствам задачи, построить линию уровня целевой функции, и, наконец, двигать линию уровня в нужном направлении, пока не достигнем крайней точки области - оптимальной точки (или множества). При этом можно найти единственное оптимальное решение (точку), множество (отрезок) или ни одного (область пустая или не ограниченная в нужном направлении).

Решение задачи линейного программирования графическим методом включает следующие этапы:

1) На плоскости строят прямые ограничений. Определяют область образованную этими прямыми. Существует несколько вариантов:

a). Область не ограничена. Т.е. ее ограничения не замкнуты, а направляющий вектор (вектор, составленный из коэффициентов целевой функциию) указывает в направлении бесконечности. В этом случае говорят, что задача имеет бесконечное множество решений. (Рис. 1)

Рис. 1.

b). Область пуста. Т.е. ее ограничения несовместны. В этом случае говорят, что задача не имеет допустимого решения. (Рис. 2)

Рис. 2.

c). Область замкнута. В этом случае задача имеет единственное решения. (Рис. 3)

Рис. 3.

В одной из вершин получившейся плоскости (области), целевая функция достигает своего максимального или минимального значения, в зависимости от типа решаемой задачи. Можно просто перебрать все вершины, подставляя их в целевую функцию, и найти ее максимальное/минимальное значение, но это займет больше времени, особенно когда ограничений много. Поэтому, для нахождения решения, построим вектор, составленный из коэффициентов целевой функции. (Рис. 4).

Рис. 4.

Теперь построим прямую, параллельную данному вектору и будем параллельно двигать ее в направлении или против направления вектора, в зависимости от типа решаемой задачи. Если нас интересует максимальное решение, то двигаем прямую в направлении вектора до последнего касания обозначенной области. (Рис. 5).

Рис. 5.

Если задача на минимальное решение, то параллельно двигаем прямую в противоположенном направлении от вектора, до последнего касания обозначенной области. (Рис. 6).

Рис. 6.

Комментарии (0):

Имя:

email:

Защита от спама:

Введите число, изображенное на картинке:

Текст комментария:


Copyright © MathZone.Ru, 2012 - 2017
email: alex_ey@mail.ru